Почитав, що серйозні математики пишуть про спростування ШІ тої важливої гіпотези Ердьоша в комбінаторній геометрії. Доступне для "простих смертних", не хайпове, натомість місцями навіть поетичне міркування у Томаса Блума, одного з провідних британських математиків, якого OpenAI, серед інших, запросило проаналізувати і прокоментувати вирішення:"Аналізуючи цю конструкцію [контрприкладу] стає яснішим, чому її не помітили раніше: для цього потрібен збіг кількох малоймовірних обставин. Добрий математик мусить: (1) приділяти значну частину часу обмірковуванню гіпотези одиничних відстаней узагалі; (2) серйозно намагатися її спростувати — попри неодноразово висловлювану впевненість Ердьоша в її істинності; (3) вірити, що є сенс узагальнювати початкову конструкцію на інші числові поля, а отже бути готовим витратити чимало часу на дослідження таких конструкцій³; та (4) достатньо орієнтуватися у відповідних розділах теорії полів класів, аби розпізнати, що належно сформульоване питання про нескінченні башти числових полів із відповідними параметрами можна розв'язати засобами наявної теорії. ШІ задовольнив усім цим критеріям, і його успіх тут перегукується з попередніми досягненнями: найдивовижніших результатів він нерідко досягає, наполегливо просуваючись шляхами, які людина могла б відкинути як не варті її часу, поєднуючи надлюдську терплячість зі знайомством з величезним арсеналом технічного інструментарію.Оцінюючи вагу і вплив доведення, згенерованого ШІ, я ставлю собі запитання: чи навчило воно нас чогось нового про задачу? Чи краще ми тепер розуміємо дискретну геометрію? Гадаю, відповідь — стримане «так»: це показує, що теоретико-числові конструкції можуть сказати про подібні питання значно більше, ніж ми підозрювали; більше того — що задіяна теорія чисел може бути дуже глибокою. Безсумнівно, чимало фахівців з алгебричної теорії чисел у найближчі місяці пильно придивиться до інших відкритих проблем дискретної геометрії. З іншого боку, дехто в цій галузі, можливо, буде трохи розчарований тим, як мало це нам дає: тут не з'являється жодних потужних нових геометричних інструментів чи досі непідозрюваних структурних результатів, яких, ймовірно, потребувало б доведення гіпотези одиничних відстаней. І все ж, нехай це й не те доведення гіпотези, на яке ми сподівалися, ця конструкція та закладені в ній ідеї, без сумніву, матимуть значний вплив на дискретну геометрію.Одного аспекту цього доведення не варто оминати увагою: хоча первісне доведення, отримане ШІ, було цілком коректним, його суттєво вдосконалили дослідники-люди з OpenAI та багато інших математиків, причетних до цієї статті. Людина досі відіграє життєво важливу роль в обговоренні, осмисленні та поліпшенні такого доведення, а також у дослідженні його наслідків. Фронтир знання дуже нерівний, і поза сумнівом найближчі місяці та роки принесуть схожі успіхи в багатьох інших галузях математики, де задавнені відкриті проблеми будуть розв'язані ШІ — через виявлення несподіваних зв'язків і доведення наявного технічного апарату до самої його межі. ШІ допомагає нам повніше досліджувати той кафедральний собор математики, який ми зводили століттями; які ще незримі дива чекають своєї черги у його нефах?"Джерело