Всякі штуки | Відповідь на другу задачу про гру з камінцями:Спробуємо розібратися з ...

Відповідь на другу задачу про гру з камінцями:Спробуємо розібратися з малими числами. Отже, Максим ходить перший, і в кожного на руках парна кількість камінців (по 0).На столі 1 камінець: Максим перемагає.3: Максим програє. Скільки би він не взяв - Роман візьме 1, а в Максима буде 2.5: Максим перемагає, бо візьме 2 і залишить Романові 3 - див. пояснення про 3 камінці.7: цікавіше. Якщо Максим візьме 2 - Роман переможе, бо див. пояснення про 5 камінців. Якщо 1 - Роман теж візьме 1 і залишить Максимові 5, і в кожного буде по камінцю на руках. Тоді: якщо Максим бере 1 - Роман теж бере 1, обоє мають на руках парну кількість (по 2) і на столі 3 камінці на ході Максима - див. пояснення про 3 камінці, Роман перемагає. Якщо ж Максим бере 2 - Роман теж бере 2, обоє мають по 3 і залишається 1 камінець на ході Максима - Роман перемагає. Отже, Роман перемагає, як би Максим не старався.9: Максим перемакає, бо візьме 2 і залишить Романові 7 - див. див. пояснення про 7 камінців.11: ланцюжок роздумів аналогічний до 7, тільки на один крок довший.Висновок: у цій грі перемагає перший гравець, якщо число камінців рівне 4N+1, і другий, якщо 4N+3.Для 25 камінців перемагає Максим, для 35 - Роман.