✏️ ПерестановкиМи продовжуємо вивчати комбінаторику! Ми вже знаємо, як вибирати об’єкти за допомогою правил суми та добутку. Сьогодні ми навчимося їх упорядковувати. Коли нам важливо не просто обрати речі, а розставити їх у певному порядку, на допомогу приходять перестановки.🔍 Факторіал натурального числа 𝑛 (позначається як 𝑛!) — це добуток усіх натуральних чисел від 1 до 𝑛 включно. 𝑛! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ 𝑛 ✈️ Приклади: 🔍 1! = 1 🔍 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 🔍 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120Зверніть увагу! За домовленістю 0! = 1.🔍 Перестановки — це комбінації, що складаються з одних і тих самих 𝑛 елементів і відрізняються лише порядком їхнього розміщення. 𝑃ₙ = 𝑛! ✈️ Коли застосовуємо: коли ми використовуємо УСІ наявні об’єкти й міняємо їх місцями (черга, розстановка книг на полиці, порядок пісень у плейлисті тощо).✈️ Приклад. У магазині на полиці потрібно виставити 5 нових моделей смартфонів у ряд. Скількома способами можна це зробити?✈️ Розв'язання. Оскільки ми розставляємо всі 5 смартфонів, то кількість варіантів — це кількість перестановок із 5 елементів: 𝑃₅ = 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120.Відповідь: 120. 🔺✈️ Приклад. У фотосесії беруть участь 3 дівчини та 2 хлопці. Скількома способами вони можуть стати в ряд для фото, якщо спочатку мають стояти всі дівчата, а за ними — всі хлопці?✈️ Розв'язання. Маємо ситуації:1. Розставляємо 3 дівчат на перших трьох позиціях: 𝑃₃ = 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 способів.2. Розставляємо 2 хлопців на наступних двох позиціях: 𝑃₂ = 2! = 1 ⋅ 2 = 2 способи.3. Оскільки нам потрібно розставити І дівчат, І хлопців, за правилом добутку маємо: 6 ⋅ 2 = 12 способів.Відповідь: 12. 🔺✈️ Приклад. Дизайнер інтер'єру має розставити на полиці або набір із 4 різних ваз, або набір із 3 різних свічників. Скільки всього існує варіантів розстановки одного з цих наборів?✈️ Розв'язання. Розглянемо ситуації:1. Кількість варіантів розставити вази: 𝑃₄ = 4! = 24.2. Кількість варіантів розставити свічники: 𝑃₃ = 3! = 6.3. Оскільки дизайнер обирає АБО розстановку ваз, АБО розстановку свічників, за правилом суми маємо: 24 + 6 = 30 способів.Відповідь: 30. 🔺📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.💬 Задавайте свої питання в коментарях!🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog