⚡️ Числові нерівності та їх властивостіБільшість підписників обрала продовження алгебри, отож продовжимо алгебру. Після рівнянь логічно перейти до нерівностей — інструмента, без якого неможливо описати оцінки, обмеження та наближені значення. Саме числові нерівності є базою для подальшого вивчення алгебраїчних нерівностей і функцій.🔍 Нерівність — запис, у якому два вирази з’єднані знаками: > (більше), < (менше), ⩾ (більше або дорівнює; не менше), ⩽ (менше або дорівнює; не більше. ✈️ Якщо обидві частини нерівності є числовими виразами, то таку нерівність називають числовою.✈️ Числові нерівності поділяють на:🔍 істинні (правильні): 🔍−5 < −1; 🔍0,75 ⩽ 0,8; 🔍√10 > 3.🔍 хибні (неправильні): 🔍−3 > 2; 🔍0,4 > 0,45; 🔍√2 ⩾ 2.🔍 Порівняння чисел через різницю. Для чисел 𝑎 і 𝑏 зручно використовувати такі еквівалентні твердження: 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏, то 𝑎 − 𝑏 > 0, і навпаки; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑎 − 𝑏 < 0, і навпаки; 🔍 якщо 𝑎 = 𝑏, то 𝑎 − 𝑏 = 0, і навпаки.Ці правила особливо корисні під час доведень та оцінювання виразів.✈️ Строгі та нестрогі нерівності. За видом знака розрізняють: ✈️ строгі нерівності: >, < ✈️ нестрогі нерівності: ⩾, ⩽✈️ Приклади: 🔍𝑎 > 0 — строга нерівність, 🔍𝑏 ⩽ 7 — нестрога нерівність. 🔍 Основні властивості нерівностей. Нехай 𝑎, 𝑏, 𝑐 — деякі числа. Тоді виконуються такі властивості: 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑏 > 𝑎; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑏 < 𝑐, то 𝑎 < 𝑐 (тобто 𝑎 < 𝑏 < 𝑐); 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑎 − 𝑐 < 𝑏 − 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 > 0, то 𝑎 ⋅ 𝑐 < 𝑏 ⋅ 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 < 0, то 𝑎 ⋅ 𝑐 > 𝑏 ⋅ 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 > 0, то 𝑎/𝑐 < 𝑏/𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 < 0, то 𝑎/𝑐 > 𝑏/𝑐; 🔍 якщо 𝑎𝑏 > 0 і 𝑎 < 𝑏, то 1/𝑎 > 1/𝑏. ❗️ Саме на зміну знака при множенні або діленні на від’ємне число учні найчастіше не звертають уваги.✈️ Подвійні нерівності. Подвійні нерівності використовують для оцінювання значень величин: 𝑚 < 𝑥 ⩽ 𝑛 Такі записи широко застосовують під час опису похибок вимірювань, проміжків часу, маси, температури, вартості тощо. 🔍 Теореми додавання та множення нерівностей: 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏 і 𝑐 > 𝑑, то 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑑; 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏, 𝑐 > 𝑑 і всі числа додатні, то 𝑎 ⋅ 𝑐 > 𝑏 ⋅ 𝑑; 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏 і 𝑎, 𝑏 > 0, то 𝑎ⁿ > 𝑏ⁿ, де 𝑛 ∈ ℕ. 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.💬 Задавайте свої питання в коментарях!🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog