Plato’s Cave | Печера Платона | Сьогодні всесвітній день логіки! Вже кілька років як ЮНЕСКО відзначає ...

Сьогодні всесвітній день логіки! Вже кілька років як ЮНЕСКО відзначає цей день для нагадування, наскільки це важлива практика. Тому сьогодні буде пост, який зачіпає одну з проблем логіки (також і математики). Ітиметься про теореми про неповноту, які зараз дуже сильно полюбляють використовувати різного масштабу коучі, езотерики та інші надавачі консультативних послуг відповідно до їхніх КВЕДів :)Якщо коротко: в будь-якій сильній аксіоматичній системі може бути висловлювання, яке не можна ані спростувати, ані довести в цій системі (якщо система несуперечлива). Це стосується таких теорій, як арифметика Пеано (і загалом будь-яких ефективно заданих теорій, що містять достатньо арифметики). Саме через це багато гуру її полюбляють та згадують, бо таким чином вони відсікають питання «а звідки ви це знаєте?», «як це можна перепровірити?» тощо.Як на мене, тут починається підміна: формальна система стає загалом «наукою», а наука у свою чергу «раціональністю взагалі». Тому тут й виникає «броня»: якщо системи неповні, то й запити щодо доведення (а точніше обґрунтування) стають недоречні.Також езотерики змінюють знак оцінки: «недоведене» стає «ще більш істинне», навіть «над-істинне», бо «вища реальність» не поміщається в слова/формули. Але це типова аргументативна помилка: з того, що щось не доведено, не випливає, що воно істинне. Фокус у тому, що Ґедель говорить про внутрішню довідність у фіксованій формальній системі, а не про те, що «перевірка неможлива». На практиці математики й логіки постійно «закривають» невирішувані питання: переходять у сильніші теорії, додають аксіоми, будують моделі, порівнюють наслідки. Це не капітуляція перед «таємницею», а контрольована зміна рамки.Ще один хід: якщо повної системи немає, то будь-яке твердження нібито «має право на існування». Це плутанина між «не існує універсальної машини, що вирішить усе» і «все однаково прийнятне». Неповнота - це не ліцензія на довільність, а навпаки маркер того, що потрібні чіткі умови, аксіоми й межі застосування.Тому практикуйте аргументацію, розумійте основи логіки та не піддавайтесь маніпуляціям не тільки сьогодні, а й впродовж усього життя.