🚂 Перевіряй себе та знаходь правильну відповідь до задачі

Розберемо розв'язок крок за кроком:

➡️ Крок 1. Знаходимо закономірність

Позначимо кількість пасажирів у вагонах як x₁ x₂ ,..., x₂₂. За умовою, будь-які 6 вагонів поспіль містять 239 пасажирів.

Тобто:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 239
x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ = 239

Якщо відняти друге рівняння від першого, усі спільні доданки скоротяться, і залишиться: x₁ = x₇
Точно так само, порівнюючи наступні пари «шісток», отримуємо: x₂ = x₈, x₃ = x₉, …

Тобто кількість пасажирів у вагонах повторюється кожні 6 вагонів. Отже, кількість пасажирів у 19–22-му вагонах така сама, як у 1–4-му: x₁₉ + x₂₀ + x₂₁ + x₂₂ = x₁ + x₂ + x₃ + x₄

➡️ Крок 2. Знаходимо кількість пасажирів у перших чотирьох вагонах

Тепер розглянемо перші 18 вагонів. Це три групи по 6 вагонів, у кожній з яких по 239 пасажирів: 3 × 239 = 717. Отже, у перших 18 вагонах — 717 пасажирів.

Усього в потязі 900 пасажирів, тому в останніх 4 вагонах: 900 − 717 = 183 пасажири. За закономірністю з кроку 1 стільки ж пасажирів і в перших чотирьох вагонах.

➡️ Крок 3. Знаходимо пасажирів у 11-му та 12-му вагонах

У перщих 6 вагонах знаходяться 239 пасажирів: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 239
У кроці 2 ми визначили, що в перших 4 вагонах — 183 пасажири. Виходить, що в 5-му та 6-му вагоні разом знаходяться 239 − 183 = 56 пасажирів.

➡️ Крок 4. Отримуємо відповідь

Ми вже знаємо, що:
● кількість пасажирів у вагонах повторюється кожні 6 вагонів;
● у 5-му та 6-му вагонах разом 56 пасажирів.

Оскільки x₁₁ = x₅, а x₁₂ = x₆, 11-й і 12-й вагони разом містять стільки ж пасажирів, скільки 5-ий і 6-ий.

🎯 Правильна відповідь: 56 пасажирів.